Matematická analýza (FSI-UMA-A)

Účast na přednáškách i ve cvičeních je povinná a  kontrolovaná. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Podmínky udělení zápočtu: Semestrální práce obsahující řešení zadaných úloh. Aktivní účast na přednáškách a ve cvičeních.

Zkouška: Zkouška prověřuje užití definic a vět na vybraných úlohách a praktickou dovednost při řešení příkladů. Zkouška se skládá z písemné a ústní části.  V písemné části je povolen vlastnoručně psaný "tahák" (v strany A4) se vzorci a kritérii dle vlastního úvážení (bez konkrétních příkladů). Je také povolena (jednoduchá) kalkulačka, telefon a počítač však povolen není. Seznam témat pro ústní část zkoušky bude oznámen na konci semestru.

Do klasifikačního hodnocení se zahrnuje výsledek písemného testu (max. 90 bodů), hodnocení diskuze nad semestrální prací (max. 10 bodů).

Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře (80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů).

Účast na přednáškách i ve cvičeních je povinná a  kontrolovaná. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Podmínky udělení zápočtu: Semestrální práce obsahující řešení zadaných úloh. Aktivní účast na přednáškách a ve cvičeních.

Zkouška: Zkouška prověřuje užití definic a vět na vybraných úlohách a praktickou dovednost při řešení příkladů. Zkouška se skládá z písemné a ústní části.  V písemné části je povolen vlastnoručně psaný "tahák" (v strany A4) se vzorci a kritérii dle vlastního úvážení (bez konkrétních příkladů). Je také povolena (jednoduchá) kalkulačka, telefon a počítač však povolen není. Seznam témat pro ústní část zkoušky bude oznámen na konci semestru.

Do klasifikačního hodnocení se zahrnuje výsledek písemného testu (max. 90 bodů), hodnocení diskuze nad semestrální prací (max. 10 bodů).

Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře (80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů).

Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) prvního řádu. Základní pojmy. Existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy. Obecné řešení homogenních a nehomogenních lineárních soustav.
Metody řešení homogenních lineárních soustav ODR s konstantními koeficienty.
Řešení nehomogenních lineárních soustav ODR - metoda variace konstant.
Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Základní pojmy. Stabilita lineárních soustav ODR s konstantními koeficienty.
Autonomní soustavy ODR prvního řádu. Trajektorie a fázový portrét. Ekvilibrium a jeho stabilita. Linearizace.
Dvoudimenzionální lineární soustavy ODR s konstantní regulární maticí. Klasifikace ekvilibrií.
Dvoudimenzionální autonomní nelineární soustavy ODR. Topologická ekvivalence.
Autonomní nelineární rovnice druhého řádu.
Matematické modelování v mechanice a biologii.

Analytické metody řešení soustav ODR prvního řádu.
Analytické metody řešení ODR vyšších řádů.
Stabilita lineárních soustav ODR s konstantními koeficienty.
Autonomní soustavy ODR prvního řádu.
Dvoudimenzionální lineární soustavy ODR s konstantní regulární maticí - stabilita a klasifikace ekvilibrií.
Dvoudimenzionální autonomní nelineární soustavy ODR - stabilita a klasifikace ekvilibrií.
Autonomní nelineární rovnice druhého řádu - stabilita a klasifikace ekvilibrií.
Matematické modelování v mechanice a biologii.