Matematický seminář pro strojaře (FSI-0MF)

Cíle kurzu: Hlavním cílem semináře je přimět studenty:

• přemýšlet při řešení úloh vyžadujících použití základního matematického aparátu,
• osvojit si tvůrčí přístup k řešení úloh,
• "nebát" se vyzkoušet různé postupy řešení, pokud první nápad nevede k cíli.

Dalším cílem je ukázat studentům, že je často rozdíl mezi uměním řešit základní příklady v běžné "matematické" formulaci a schopností řešit slovně formulovaný problém, v němž je potřeba vhodný matematický aparát najít.

Získané znalosti a dovednosti: Studenti si vyzkouší použít matematický aparát probíraný v kurzech Matematika I, II, BM a Matematika 1, 2 v různých úlohách, které se řešívají v technických předmětech. Po absolvování kurzu:

• se studenti naučí promyslet zadání a ze známých faktů vybrat podstatné informace,
• budou studenti schopni vytvořit "strategii" řešení úlohy a zvolit vhodný matematické aparát.

Studenti také pochopí, že řešení i velmi jednoduché úlohy může být dosti pracné a naopak; tím by mohli být lépe připraveni k řešení úloh v navazujících předmětech, kde se obvykle vyskytuje mnoho neznámých či parametrů a potřebný matematický aparát není součástí formulace úlohy.

Předmět je určen pro studenty 1. ročníku, doplňuje kurzy Matematika I, II, BM a Matematika 1, 2. V rámci semináře budou řešeny trochu jiné úlohy než typické "algoritmické" příklady; zadání úloh budou formulována tak, aby potřebný matematický aparát byli studenti nuceni najít sami. Nepůjde však o žádné složité či trikové příklady z matematických soutěží, úlohy budou inspirovány problémy řešenými v technických předmětech, v nichž se obvykle vyskytuje mnoho neznámých či parametrů a které se dají řešit různými způsoby.

Předmět je vyučován formou cvičení s důrazem na vzájemnou spolupráci a diskuzi. Nepůjde o vyučování, úlohy budeme řešit společně, přičemž budeme zároveň diskutovat různé přístupy k řešení jednotlivých úloh.

Některá z diskutovaných témat:

Užití komplexních čísel v geometrických úlohách.
Operace s vektory v mechanice těles.
Vektorové funkce v dynamice pohybu.
Pozitivní/negativní definitnost matic v kritériích lokálních extrémů funkcí více proměnných.
Dodatek k metodě Langrangeových multiplikátorů.
Extremální úlohy v pružnosti a pevnosti.
Použití determinantů v otázce stability ekvilibrií dynamických systémů.
Linearizace v modelech populační dynamiky.
Matematické modelování při výpočtu geometrických charakteristik v mechanice.
Použití křivkových a plošných integrálů.
Základní algebraické struktury, vektorový prostor.

STEWART, James, Daniel CLEGG a Saleem WATSON. Calculus: early transcendentals. 9th Edition. Australia: Cengage, 2021, xxx, 1214 stran, A158 : ilustrace, grafy. ISBN 978-0-357-11351-6.

MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika I: pro porozumění i praxi. 2., dopl. vyd. Brno: VUTIUM, 2009, xi, 339 s. : barev. il. ; 26 cm. ISBN 978-80-214-3631-2.

MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi: netradiční výklad tradičních témat vysokoškolské matematiky. II/1-2. Brno: VUTIUM, 2012, xiv, 341 s. : barev. il. ISBN 978-80-214-4071-5.