Stabilita řešení neautonomních diferenciálních rovnic (FSI-SN0-A)

Akademický rok 2026/2027
Garant: doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: angličtina
Cíle předmětu:

Cíl kurzu: Cílem předmětu je seznámit studenty s pokročilejšími partiemi teorie stability řešení soustav neautonomních obyčejných diferenciálních rovnic a ukázat využití teoretických výsledků v otázce stability pohybů (nejen rovnovážných stavů) mechanických soustav s jedním i více stupni volnosti.

Získané znalosti a dovednosti: Po absolvování předmětu studenti zvládnou použít teoretický aparát v analýze stability ekvilibrií a periodických řešení Hamiltonových rovnic v klasické mechanice a budou tak připraveni ke studiu otázky chaotického mechanických soustav.
Výstupy studia a kompetence:
 
Prerekvizity:

Lineární algebra, diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných, integrální počet funkcí jedné proměnné, metody řešení lineárních obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav, základy teorie dynamických systémů (zejména autonomních soustav ODR).
Obsah předmětu (anotace):

Předmět seznámí studenty s pokročilejšími partiemi teorie stability řešení soustav neautonomních obyčejných diferenciálních rovnic. Bude popsána stabilita řešení v řeči Lyaponovových charakteristických exponentů, což je jeden ze stěžejních pojmů v otázce indikace chaotického chování obecných dynamických systémů.
Metody vyučování:
 
Způsob a kritéria hodnocení:

Účast na přednáškách i cvičeních je povinná a kontrolovaná. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vyučujícího.

Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních.

Zkouška: Bude probíhat ústní formou, prověřuje znalosti definic, vět a vybraných důkazů a schopnost užití teoretického aparátu v daných úlohach. Detailní informace budou oznámeny na konci semestru.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
 
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. povinná                  
    Cvičení  13 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška

Lyapunovův charakteristický exponent
Floquetova teorie
Stabilita soustav lineárních neautonomních diferenciálních rovnic
Stabilita lineárních soustav s periodickou maticovou funkcí
Stabilita řešení soustav nelineárních neautonomních diferenciálních rovnic
Stabilita ekvilibrií
Stabilita periodických řešení
Stabilita řešení neatonomních diferenciálních rovnic 2. řádu
    Cvičení

Důkazy tvrzení prezentovaných v přednáškách, příklady.
Literatura - základní:
1.

DEMIDOVICH B. P. Lectures on the mathematical theory of stability. Izdat. "Nauka'', Moscow 1967.
2.

HARTMAN, P. Ordinary differential equations. Philadelphia: SIAM, 2002. ISBN 0-89871-510-5.
3.

YAKUBOVICH V. A., V. M. STARZHINSKII. Linear differential equations with periodic coeffcients, Volume 1. Halsted Press, John Wiley & Sons, New York-Toronto, 1975.
4.

LEONOV G. A., KUZNETSOV N. V. Time-varying linearization and the Perron effects. Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 17 (2007), 1079–1107.
5.

CHICONE, C. Ordinary Differential Equations with Applications. Netherlands: Springer Nature, 2008. ISBN 9780387226231.
Literatura - doporučená:
1. HARTMAN, P. Ordinary differential equations. Philadelphia: SIAM, 2002. ISBN 0-89871-510-5.
2.

CHICONE, C. Ordinary Differential Equations with Applications. Netherlands: Springer Nature, 2008. ISBN 9780387226231.
3.

LEONOV G. A., KUZNETSOV N. V. Time-varying linearization and the Perron effects. Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 17 (2007), 1079–1107.
4.

HARTMAN, P. Ordinary differential equations. Philadelphia: SIAM, 2002. ISBN 0-89871-510-5.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-MAI-A prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 0 Volitelný 2 2 Z
N-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 0 Volitelný 2 2 Z