Lineární algebra (FSI-SLA)

Akademický rok 2022/2023
Garant: doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština
Typ předmětu: oborový předmět, aplikační základ
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Výstupy studia a kompetence:
Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.
Prerekvizity:
Požadují se znalosti středoškolské matematiky.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět se zabývá těmito tématy: Množiny: zobrazení množin, relace na množině.
Algebraické operace: grupy, vektorové prostory, matice a maticové operace.
Základy lineární algebry: determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systém lineárních rovnic.Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory. Základy analytické geometrie: lineární útvary, kuželosečky, kvadriky.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních, splnění dvou písemných testů alespoň na 50%. Je jedna možnost opravy testu.

Forma zkoušek: Zkouška je písemná a má dvě části.
Příkladová část trvá 100 minut a je zadáno 6 příkladů.
Teoretická část trvá 20 minut a je zadáno 6 otázek.
Z každé části je třeba mít alespoň 50% správných výsledků. Je-li v některé z částí splněno méně, je hodnocení F.
Příklady jsou hodnoceny 3 body, otázky 1 bodem.
V případě splnění 50% z každé části je celková klasifikace dána součtem.
A (výborně): 22 - 24 bodů
B (velmi dobře): 20 - 21 bodů
C (dobře): 17 - 19 bodů
D (uspokojivě): 15 - 16 bodů
E (dostatečně): 12 - 14 bodů
F (nevyhověl): 0 - 11 bodů
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 3 hod. nepovinná                  
    Cvičení  11 × 2 hod. povinná                  
    Cvičení s počítačovou podporou  2 × 2 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. týden. Relace, ekvivalence, uspořádání, zobrazení, operace.
2. týden. Číselné množiny, pole.
3. týden. Vektorové prostory, podprostory, homomorfismy. Lineární závislost vektorů, báze a dimenze.
4. týden. Matice a determinanty.
5. týden. Soustavy lineárních rovnic.
6. týden. Charakteristický polynom, vlastní hodnoty, vlastní vektory. Jordanův normální tvar.
7. týden. Duální vektorový prostor. Lineární formy.
8. týden. Bilineární a kvadratické formy.
9. týden. Schwarzova nerovnost. Ortogonalita. Gram-Schmidtův proces.
10. týden. Vnitřní, vnější, vektorový a smíšený součin – souvislosti a aplikace.
11. týden. Afinní a euklidovské prostory. Geometrie lineárních útvarů.
12. týden. Geometrie kuželoseček a kvadrik.
13. týden. Rezerva.
    Cvičení 1. týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.
    Cvičení s počítačovou podporou Cvičení s počítačovou podporou jsou zařazovány dle aktuální potřeby. Umožní studentům řešit algoritmizovatelné problémy pomocí systémů počítačové algebry..
Literatura - základní:
2. Thomas, G. B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley 2003.
3. Howard, A. A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002.
4. Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., II., Prometheus 1995.
5. Searle, S. R.: Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley 1982.
Literatura - doporučená:
6. Karásek, J., Skula, L.: Algebra a geometrie, Cerm 2002.
7. Nedoma, J.: Matematika I., Cerm 2001.
8. Nedoma, J.: Matematika I., část první: Algebra a geometrie, PC-DIR 1998.
9. Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997.
10. Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996.
11. Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty, SNTL 1992.
12. Horák, P.: Algebra a teoretická aritmetika, Masarykova univerzita 1991.
13. Procházka, L. a spol.: Algebra, Academia 1990.
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
CŽV prezenční studium CZV Základy strojního inženýrství -- zá,zk 6 Povinný 1 1 Z
MITAI prezenční studium NEMB do 2021/22 Vestavěné systémy -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
B-MAI-P prezenční studium --- bez specializace -- zá,zk 6 Povinný 1 1 Z
MITAI prezenční studium NMAL Strojové učení -- zá,zk 6 Povinný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NSPE Zpracování zvuku, řeči a přirozeného jazyka -- zá,zk 6 Povinný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NADE Vývoj aplikací -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NBIO Bioinformatika a biocomputing -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NCPS Kyberfyzikální systémy -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NEMB Vestavěné systémy -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NGRI Počítačová grafika a interakce -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NHPC Superpočítání -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NIDE Inteligentní zařízení -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NISD Informační systémy a databáze -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NISY Inteligentní systémy -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NISY do 2020/21 Inteligentní systémy -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NMAT Matematické metody -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NNET Počítačové sítě -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NSEC Kybernetická bezpečnost -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NSEN Softwarové inženýrství -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NVER Verifikace a testování software -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z
MITAI prezenční studium NVIZ Počítačové vidění -- zá,zk 6 Volitelný 1 0 Z