Akademický rok 2022/2023 |
Garant: | doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | angličtina | |||
Cíle předmětu: | ||||
Předmět slouží jako úvodní seznámení s výpočtovými metodami pro modelování proudění tekutin. Pro stlačitelné proudění je vyložena metoda konečných objemů a nespojitá Galerkinova metoda, pro nestlačitelné proudění metoda tlakových korekcí a metoda konečných prvků. Studenti by měli pochopit, že teprve znalost podstatných fyzikálních a matematických aspektů jednotlivých typů proudění jim umožní efektivní volbu vhodné numerické metody resp. odpovídajícího softwarového produktu. Důležitou součástí předmětu je samostatná práce na zadaném projektu. | ||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Studenti se seznámí se základními postupy modelování proudění tekutin: fyzikální zákony, matematická analýza rovnic popisujících proudění tekutin (Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice), volba vhodné numerické metody (která vychází z fyzikální a matematické podstaty rovnic) a počítačové modelování navržené numerické metody (preprocesing = tvorba sítě, numerický řešič, postprocesing = zobrazení žádáných fyzikálních veličin). Získané znalosti si studenti ověří a prohloubí zpracováním semestrálního projektu. | ||||
Prerekvizity: | ||||
Parciální diferenciální rovnice evolučního typu, funkcionální analýza, numerické metody řešení parciálních diferenciálních rovnic. | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
Fyzikální základy mechaniky tekutin: zákony zachování hmoty, hybnosti a energie. Vlastnosti hyperbolických rovnic, speciálně Eulerových rovnic popisujících proudění neviskózních stlačitelných tekutin. Numerické modelování Eulerových rovnic metodou konečných objemů a nespojitou Galerkinovou metodou. Numerické modelování nestlačitelných viskózních tekutin metodou tlakových korekcí (algoritmus SIMPLE). | ||||
Metody vyučování: | ||||
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách. | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
PODMÍNKY PRO ZÍSKÁNÍ ZÁPOČTU: Účast ve cvičeních, zpracování zadané práce, ve které studenti zúročí poznatky získané na přednáškách. V rámci cvičení možno získat maximálně 30 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 15 bodů. ZKOUŠKA: je ústní. Za zkoušku student obdrží 0 až 70 bodů. HODNOCENÍ: se bude odvíjet od součtu bodů ze cvičení a zkoušky. KLASIFIKACE: 100-90: A (výborně), 89-80: B (velmi dobře), 79-70: C (dobře), 69-60: D (uspokojivě), 59-50: E (dostatečně), 49-0: F (nevyhovující). |
||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
Účast na přednáškách je žádoucí, účast ve cvičeních je povinná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob náhrady zameškané výuky je plně v kompetenci cvičícího. | ||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 13 × 2 hod. | nepovinná | ||
Cvičení s počítačovou podporou | 13 × 1 hod. | povinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | 1. Materiálová derivace, transportní věta, zákony zachování hmoty a hybností. 2. Zákon zachování energie, konstituční vztahy, stavové rovnice. 3. Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, počáteční a okrajové podmínky. 4. Akustické rovnice, problém dopravního proudu, problém mělké vody. 5. Hyperbolický problém, klasické a slabé řešení, nespojitosti v řešení. 6. Riemannův problém pro lineární a nelineární úlohu, klasifikace vln. 7. Metoda konečných objemů, lokální chyba, stabilita, konvergence. 8. Godunovova metoda 9. Metody založené na rozkladu vektoru toku: numerický tok Vijayasundaram, Steger-Warming, Van Leer, Roe. 10. Okrajové podmínky, metody druhého řádu. 11. Nespojitá Galerkinova metoda pro stlačitelné neviskózní proudění: princip DGM, diskretizace 2D Eulerových rovnic. 12. Metoda konečných objemů pro viskózní nestlačitelné proudění: algoritmus SIMPLE na pravidelné obdélníkové síti. 13. Metoda konečných objemů pro viskózní nestlačitelné proudění: algoritmus SIMPLE na nestrukturované síti. |
|||
Cvičení s počítačovou podporou | Ukázky řešení vybraných modelových úloh na počítači. Vypracování semestrální práce. | |||
Literatura - základní: | ||||
1. R.J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002. | ||||
2. E.F. Toro: Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics, A Practical Introduction, Springer, Berlin, 1999. | ||||
3. M. Feistauer, J. Felcman, I. Straškraba: Mathematical and Computational Methods for Compressible Flow, Oxford University Press, 2003. | ||||
4. J.S. Hesthaven, T. Warburton: Nodal Discontinuous Galerkin Methods, Springer-Verlag New York, 2008. | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
1. M. Lukacova-Medviďová: Mathematical methods in fluid dynamics, CERM, Brno, 2003. | ||||
2. J. Y. Murthy, S. R. Mathur: Numerical Methods in Heat, Mass and Momentum Transfer, Draft Notes ME 608, Purdue University, 2002, http://widget.ecn.purdue.edu/~jmurthy/me608/main.pdf. | ||||
3. L. Čermák: Řešení Navierových-Stokesových rovnic metodou tlakových korekcí. http://mathonline.fme.vutbr.cz/Matematicke-metody-v-teorii-proudeni/sc-1230-sr-1-a-239 | ||||
4. L. Čermák: Řešení nestlačitelného proudění tekutin metodou spektrálních prvků. http://mathonline.fme.vutbr.cz/Matematicke-metody-v-teorii-proudeni/sc-1230-sr-1-a-239 |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
CŽV | prezenční studium | CZV Základy strojního inženýrství | -- | zá,zk | 4 | Povinný | 1 | 1 | Z |
N-AIM-A | prezenční studium | --- bez specializace | -- | zá,zk | 4 | Povinný | 2 | 2 | Z |
N-MAI-A | prezenční studium | --- bez specializace | -- | zá,zk | 4 | Povinný | 2 | 2 | Z |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile