Základy teorie kategorií (FSI-9TKD)

Akademický rok 2022/2023
Garant: prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií a některými jejími aplikacemi v informatice.
Výstupy studia a kompetence:
Absolvováním kurzu získají studenti základní znalosti z teorie kategorií a naučí se je využívat k ření některých problémů informatiky, jako tvorba logických obvodů či vývojových diagramů.
Prerekvizity:
Předpokládá se znalost předmětů Obecná algebra a Metody diskrétní matematiky z bakalářského studia a Teorie grafů a Matematické struktury z magisterského studia programu Matematické inženýrství.
Obsah předmětu (anotace):
Studenti budou obeznámeni se základními pojmy a výsledky teorie kategorií a s možnostmi jejich aplikací v různých oblastech, zejména v informatice. Získané vědomosti pak budou moci využít při řešení konkrétních problémů ve svojí specializaci.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a metod teorie kategorií včetně příkladů.
Způsob a kritéria hodnocení:
Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Protože se jedná o přednášku, která je nepovinná, nebude výuka kontrolována.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  10 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Grafy a kategorie
2. Algebraické struktury jako kategorie
3. Konstrukce na kategoriích
4. Vlastnosti objektů a morfismů
5. Součiny a součty objektů
6. Objekty přirozených čísel a deduktivní systémy
7. Funktory a diagramy
8. Funktorové kategorie, gramatiky a automaty
9. Přirozené transformace
10.Limity a kolimity
11.Adjungované funktory
12.Kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul
13.Kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů
Literatura - základní:
1. M. Barr, Ch. Wells: Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, New York, 1990
2. B.C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
4. S. MacLane: Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag 1971
Literatura - doporučená:
1. J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982
2. J. Adámek, Theory of Mathematical Structures, Springer 1983
3. R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
D-APM-K kombinované studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 Z
D-APM-P prezenční studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 Z