Analytická mechanika a mechanika kontinua (FSI-9AMK)

Akademický rok 2023/2024
Garant: prof. RNDr. Pavel Šandera, CSc.  
Garantující pracoviště: ÚFI všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: čeština či angličtina
Cíle předmětu:
Analytická mechanika se snaží vytvořit vyhovující základ pro řešení pohybu soustav vzájemně vázaných těles i pochopení struktury statistické a kvantové mechaniky.
Cílem mechaniky kontinua je ukázat odlišný postup při popisu prostředí proti analytické mechanice, který zde vychází z představy pole vhodného vektoru a z rozboru pole vyvozuje, které z fyzikálních dějů v něm proběhnou a jaké budou jejich důsledky.
Výstupy studia a kompetence:
V analytické mechanice se učí především praktickému využití Lagrangeových rovnic 2. druhu k řešení pohybu soustav těles za přítomnosti různých typů vazeb.
Mechanika kontinua dává možnost odhadnout na základě teoretických znalostí tvar napěťového nebo proudového pole a též odhadnout zda může dojít k výskytu kritických stavů v něm.
Prerekvizity:
Základní znalost diferenciálního počtu, znalost funkcí více proměnných, případně funkcí komplexní proměnné.
Obsah předmětu (anotace):
Předmět sestává ze tří značně samostatných částí.
Prvá z nich, analytická mechanika, podává přehled variačních principů užívaných v mechanice, odvozuje z nich podmínky rovnováhy i pohybové rovnice soustavy. Dokazuje se vzájemná ekvivalence těchto principů a zavádějí se některé funkce potřebné pro kvantovou mechaniku a statistickou fyziku.
Druhá část je věnována tenzorům. Vychází se z jejich složkové i vektorové definice. Jsou formulována početní pravidla a zavedeny některé speciální tenzory. Poukazuje se na úzkou souvislost mezi vlastnostmi tenzorů druhého řádu a matic.
Třetí část, mechanika kontinua, se skládá z klasické teorie pružnosti a hydromechaniky. Jsou odvozeny vždy pohybové rovnice. Je popsáno šíření napěťových vln v elastickém prostředí i energetické změny v něm. Je vysvětlen vznik rázové vlny v tekutině a popsány změny v prostředí, které vyvolává. Dále je věnována pozornost přenosovým jevům v tekutině a řešení rovinných úloh.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zkouška je písemná a ústní.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Účast na přednáškách není povinná, je však velmi doporučována.
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  10 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška Analytická mechanika: Princip virtuální práce, d´Alembertův princip, Lagrangeovy rovnice druhého druhu, ostatní diferenciální principy. Hamiltonův princip, Hamiltonova funkce, Hamiltonovy kanonické rovnice.
Tenzory: Zavedení tenzorů, operace s tenzory, izotropní tenzory, symetrický tenzor druhého řádu, kvadrika, hlavní osy tenzoru. Vlastnosti tenzorů druhého řádu z pohledu teorie matic.
Mechanika kontinua: Tenzor napětí, tenzor deformace, zobecněný Hookův zákon, energie elastického tělesa, šíření a odraz napěťových vln. Základní věty kinematiky tekutin, hydrostatika, základní rovnice dynamiky tekutin, rázová vlna v tekutině, vznik nespojitostí. Rovinné úlohy, proudová funkce a potenciál rychlosti, komplexní potenciál, popis rovinného proudového pole.
Literatura - základní:
1. M. Brdička, A. Hladík: Teoretická mechanika. Academia, Praha 1987.
2. J. Horský: Mechanika ve fyzice. Academia, Praha 2001.
3. W. Kaufmann: Technische Hydro-und Aeromechanik. Springer-Verlag Berlin/Goettingen/Heidelberg 1958.
4. S.P. Timoschenko, J. Gudier.: Teorija uprugosti. Překlad . Nauka, Moskva 1975.
5. S. P. Timoschenko, J. Goodier.: Theory of Elasticity (Third ed.). McGraw-Hill, New York 1970.
6. G. T. Mase, G. E. Mase: Continuum Mechanics for Engineers (Second ed.). CRC Press 1999
7. K. R. Symon: Mechanics (Third ed.), Addison Wesley, Reading, 1971.
Literatura - doporučená:
1. M. Macur: Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua, díl I. a II. VUT v Brně 1995, 1996.
2. M. Brdička, L. Samek, B. Sopko: Mechanika kontinua. Academia, Praha 2000.
3. V. Trkal: Mechanika hmotných bodů a tuhého tělesa. Nakladatelství ČSAV, Praha 1956.
4. S. S. Bhavikatti: Mechanics of Solids, New Age Int. 2010
5. L. Meyrovitch: Analytical Methods in Engineering. New York: Mc.Graw-Hill, 1978.
6. H. Goldstein, C. P. Poole, J. L. Safko: Classical Mechanics, Addison Wesley, San Francisco, 2011.
7. A. Bertram: Elasticity and Plasticity of Large Deformations - An Introduction (Third ed.). Springer 2012
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
D-APM-P prezenční studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L
D-ENE-P prezenční studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L
D-IME-P prezenční studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L
D-APM-K kombinované studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L
D-ENE-K kombinované studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L
D-IME-K kombinované studium --- bez specializace -- drzk 0 Doporučený kurs 3 1 L