Ing. Tomáš Kisela, Ph.D.
E-mail:   kisela@fme.vutbr.cz  Pracoviště:   Ústav matematiky odbor matematické analýzy Zařazení:   Výzkumný pracovník Místnost:   A1/1835

Vybrané publikace:

• KISELA, T.:
  Power functions and essentials of fractional calculus on isolated time scales,
  Advances in Difference Equations, Vol.2013, (2013), No.8, pp.1-18, ISSN 1687-1847, Springer
  článek v časopise - ostatní, Jost
• ČERMÁK, J.; KISELA, T.; NECHVÁTAL, L.:
  Stability regions for linear fractional differential systems and their discretizations,
  APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION, Vol.219, (2013), No.12, pp.7012-7022, ISSN 0096-3003
  článek v časopise - ostatní, Jost
• ČERMÁK, J.; KISELA, T.; NECHVÁTAL, L.:
  Stability and asymptotic properties of a linear fractional difference equation,
  Advances in Difference Equations, Vol.2012, (2012), No.1, pp.1-14, ISSN 1687-1847, Springer Nature
  článek v časopise - ostatní, Jost
• ČERMÁK, J.; KISELA, T.; NECHVÁTAL, L.:
  Discrete Mittag-Leffler functions in linear fractional difference equations,
  Abstract and Applied Analysis, Vol.2011, (2011), No.2011, pp.1-21, ISSN 1085-3375
  článek v časopise - ostatní, Jost
• KISELA, T.:
  Applications of the fractional calculus: On a discretization of fractional diffusion equation in one dimension,
  Communications, Vol.12, (2010), No.1, pp.5-11, ISSN 1335-4205, EDIS - Publishing Institution of Zilina University
  článek v časopise - ostatní, Jost

Seznam publikací na portálu VUT

Anotace nejvýznamnějších prací:

• KISELA, T.:
  Power functions and essentials of fractional calculus on isolated time scales,
  Advances in Difference Equations, Vol.2013, (2013), No.8, pp.1-18, ISSN 1687-1847, Springer
  článek v časopise - ostatní, Jost
  Tento článek se zabývá nedávno navrženou axiomatickou definicí mocninných funkcí na obecné časové škále a jejími důsledky pro zlomkový kalkulus. Kromě diskuze existence a jednoznačnosti takových funkcí, odvodíme efektivní vztah pro výpočet hodnot mocninných funkcí racionálního řádu na libovolné izolované časové škále. Tím mohou být uvedeny a vyčíslovány zlomkové sumy a diference. Také se zabýváme Laplaceovou transformací těchto operátorů, což, kromě řešení diferenčních rovnic, umožňuje detailnější srovnání našich výsledků se související literaturou. Pro ilustraci uvádíme několik příkladů (včetně speciálního zlomkového počátečního problému).
• ČERMÁK, J.; KISELA, T.; NECHVÁTAL, L.:
  Stability regions for linear fractional differential systems and their discretizations,
  APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION, Vol.219, (2013), No.12, pp.7012-7022, ISSN 0096-3003
  článek v časopise - ostatní, Jost
  Článek diskutuje otázky stability lineárních autonomních zlomkových diferenciálních a diferenčních systémů obsahujících diferenciální operátory Riemannova-Liouvilleova typu. Odvozeny jsou oblasti stability pro speciální diskretizace studovaných zlomkových diferenciálních systémů včetně popisu jejich asymptotiky.
• ČERMÁK, J.; KISELA, T.; NECHVÁTAL, L.:
  Stability and asymptotic properties of a linear fractional difference equation,
  Advances in Difference Equations, Vol.2012, (2012), No.1, pp.1-14, ISSN 1687-1847, Springer Nature
  článek v časopise - ostatní, Jost
  Článek diskutuje kvalitativní vlastnosti dvoučlenné zlomkové diferenční rovnice, se zaměřením na její stabilitu a asymptotiku. Obsahuje rovněž některé důsledky do teorie Volterrových diferenčních rovnic.
• ČERMÁK, J.; KISELA, T.; NECHVÁTAL, L.:
  Discrete Mittag-Leffler functions in linear fractional difference equations,
  Abstract and Applied Analysis, Vol.2011, (2011), No.2011, pp.1-21, ISSN 1085-3375
  článek v časopise - ostatní, Jost
  Článek popisuje základní vlastnosti lineárních zlomkových diferenčních rovnic. Zahrnuje mj. i pojem diskrétní Mittag-Lefflerovy funkce a její aplikace v rámci této teorie.
• KISELA, T.:
  Applications of the fractional calculus: On a discretization of fractional diffusion equation in one dimension,
  Communications, Vol.12, (2010), No.1, pp.5-11, ISSN 1335-4205, EDIS - Publishing Institution of Zilina University
  článek v časopise - ostatní, Jost
  Článek se zabývá diskusí klasického a zlomkového difuzního modelu. Je známo, že klasický model selhává v heterogenních strukturách s oblastmi, kde se částice pohybují velkými rychlostmi na velké vzdálenosti. Pokud nahradíme druhou derivaci podle prostorové proměnné v klasické difuzní rovnici zlomkovou derivací řádu menšího než dva, získáme zlomkovou difuzní rovnici (FDE), která je pro tento případ vhodnější. V tomto článku představujeme diskretizaci FDE založenou na teorii diferenčního zlomkového kalkulu a navrhujeme jednoduché numerické schéma pro její řešení. Nakonec uvedeme několik příkladů porovnávajících klasický a zlomkový difuzní model.