Geometrické algoritmy a kryptografie (FSI-SAV-A)

Akademický rok 2022/2023
Garant: doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: angličtina
Cíle předmětu:
Cílem je sbližovat pohled matematika a počítačového vědce (programátora).
Výstupy studia a kompetence:
Algoritmizace některých geometrických a kryptografických problémů.
Prerekvizity:
Základy algebry. Schopnost algoritmizace.
Obsah předmětu (anotace):
Základní přehled z teorie mříží ve vektorových prostorech, Voroného dláždění, výpočetní geometrie, komutativní algebry a algebraické geometrie s důrazem na konvexitu, Groebnerovy báze, Buchberegerův algoritmus a implicitizaci. Eliptické křivky v kryptografii, multivariační kryptosystémy.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení:
Zkouška: ústní
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Přednášky: doporučené
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Diskrétní množiny v afinním prostoru.
2. Deloneho množiny.
3. k-mříže, Gramova matice, duální mříž.
4. Řády kvaternionových algeber.
5. Voroného buňky. Facetové vektory.
6. Fedorovova tělesa. Mřížové problémy.
7. Principy asymetrické kryptografie. Systém RSA.
8. Eliptické a hypereliptické křivky. Kryptografie založená na eliptických křivkách.
9. Okruhy polynomů, polynomiální automorfismy.
10. Gröbnerovy báze. Multivariační kryptosystémy.
11. Algebraické variety, implicitizace. Multivariační kryptosystémy.
12. Konvexita v eukleidovských a pseudoeukleidovských prostorech.
13. Rezerva.
Literatura - základní:
1. Bump, D., Algebraic Geometry, World Scientific 1998
2. Webster, R., Convexity, Oxford Science Publications, 1994
3. Bernstein, D., Buchmann, J., Dahmen, E., Post-Quantum Cryptography, Springer, 2009
Literatura - doporučená:
1. Kureš, Miroslav: Geometrické algoritmy (rukopis, příprava k tisku)
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-AIM-A prezenční studium --- bez specializace -- zk 3 Volitelný 2 2 L
N-MAI-A prezenční studium --- bez specializace -- zk 3 Povinně volitelný 2 2 L