Akademický rok 2022/2023 |
Garant: | prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | angličtina | |||
Cíle předmětu: | ||||
Cílem předmětu je ukázat studentům možnost jednotného pohledu na zdánlivě různé matematické subjekty. | ||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Studenti získají schopnost nahlížet na jednotlivé matematické struktury z jednotného, kategoriálního hlediska. Tím si uvědomí nové souvislosti a vazby mezi různými odvětvími matematiky. Znalosti teorie struktur budou také moci využít v různých aplikacích, např. v informatice. | ||||
Prerekvizity: | ||||
Předpokládá se znalost Matematické analýzy I-III, Funkcionální analýzy I, Lineární i Obecné algebry a Metod diskrétní matematiky z bakalářského studia, dále pak znalost Teorie grafů z magisterského studia. | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
V předmětu budou studenti seznámeni ze základními pojmy a výsledky teorie matematických struktur. Výklad bude demonstrován na mnoha příkladech konkrétních struktur, které studenti znají z dříve absolvovaných matematických předmětů. | ||||
Metody vyučování: | ||||
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
Klasifikovaný zápočet bude udělen na základě písemného testu, ve kterém bude ověřena znalost probranév teorie. | ||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
Protože přednášky nejsou povinné, nebude účast na nich kontrolována. | ||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 13 × 2 hod. | nepovinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | 1. Množiny a třídy 2. Matematické struktury 3. Izomorfismy 4. Vlákna 5. Podobjekty 6. Faktorové objekty 7. Volné objekty 8. Projektivní vytváření objektů 9. Induktivní vytváření objektů 10.Kartézský součin 11.Kartézsky kompletní struktury 12.Funktory 13.Reflexe a koreflexe |
|||
Literatura - základní: | ||||
2. Jiří Adámek, Theory of Mathematical Structures, D. Reidel Publ. Company, Dordrecht, 1983. | ||||
4. A.Adámek, H.Herrlich. G.E.Strecker: Abstract and Concrete Categories, John Willey & Sons, New York, 1990 | ||||
5. Steve Awodey: Category Theory, Oxford University Press Inc. 2006. | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
1. Jiří Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL Praha, 1982 | ||||
3. H.Herrlich. G.E.Strecker: Category Theory, Allyn and Bacon Inc., Boston 1973 |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
CŽV | prezenční studium | CZV Základy strojního inženýrství | -- | kl | 4 | Povinný | 1 | 1 | L |
N-MAI-P | prezenční studium | --- bez specializace | -- | zk | 4 | Povinný | 2 | 2 | L |
N-AIM-A | prezenční studium | --- bez specializace | -- | kl | 4 | Povinný | 2 | 2 | L |
N-MAI-A | prezenční studium | --- bez specializace | -- | zk | 4 | Povinný | 2 | 2 | L |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile