Variační počet (FSI-S1M-A)

Akademický rok 2022/2023
Garant: doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.  
Garantující pracoviště: ÚM všechny předměty garantované tímto pracovištěm
Jazyk výuky: angličtina
Cíle předmětu:
Studenti získají základní znalosti z variačního počtu. Budou schopni je aplikovat v různých technických problémech.
Výstupy studia a kompetence:
Variační počet umožní studentům osvojit si široké spektrum
klasických výsledků variačního počtu. Studenti se naučí výsledky
aplikovat při samostatném řešení technických úloh.
Prerekvizity:
Kalkulus v obvyklém rozsahu, okrajové úlohy ODR a PDR.
Obsah předmětu (anotace):
Variační počet. Klasická teorie variačního počtu: první a druhá variace, konjugované body, zobecnění pro vektorové funkce, vyšší derivace, funkce více nezávislých proměnných. Úlohy s vazbou, izoperimetrický problém, hledání geodetik a minimálních ploch. Četné aplikace: mechanika, optika.
Metody vyučování:
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení:
Klasifikovaný zápočet: účast, referát, semestrální práce
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky:
Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené
Typ (způsob) výuky:
    Přednáška  13 × 2 hod. nepovinná                  
    Cvičení  13 × 1 hod. povinná                  
Osnova:
    Přednáška 1. Úvod. Pomocné výsledky.
2. Základní lemma. První variace. Eulerova rovnice.
3. Druhá variace.
4. Klasické aplikace.
5. Zobecňování základní úlohy.
6. Metody řešení parciálních diferenciálních rovnic 1. řádu.
7. Kanonické rovnice a Hamiltonova-Jacobiho rovnice.
8. Úlohy s vazbami.
9. Izoperimetrické problémy.
10. Geodetiky.
11. Minimální plochy.
12. Problém n těles.
13. Existence řešení. Obecnější prostory funkcí.
    Cvičení Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.
Literatura - základní:
1. Fox, Charles: Introduction to the Calculus of Variations, New York: Dover, 1988
Literatura - doporučená:
1. Kureš, Miroslav, Variační počet, PC-DIR Real Brno 2000
Zařazení předmětu ve studijních programech:
Program Forma Obor Spec. Typ ukončení   Kredity     Povinnost     St.     Roč.     Semestr  
N-AIM-A prezenční studium --- bez specializace -- kl 4 Povinně volitelný 2 2 L
N-MAI-A prezenční studium --- bez specializace -- kl 4 Povinný 2 1 L
CŽV prezenční studium CZV Základy strojního inženýrství -- kl 4 Povinně volitelný 1 1 L