Akademický rok 2022/2023 |
Garant: | doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D. | |||
Garantující pracoviště: | ÚM | |||
Jazyk výuky: | angličtina | |||
Cíle předmětu: | ||||
Studenti získají základní znalosti z variačního počtu. Budou schopni je aplikovat v různých technických problémech. | ||||
Výstupy studia a kompetence: | ||||
Variační počet umožní studentům osvojit si široké spektrum klasických výsledků variačního počtu. Studenti se naučí výsledky aplikovat při samostatném řešení technických úloh. |
||||
Prerekvizity: | ||||
Kalkulus v obvyklém rozsahu, okrajové úlohy ODR a PDR. | ||||
Obsah předmětu (anotace): | ||||
Variační počet. Klasická teorie variačního počtu: první a druhá variace, konjugované body, zobecnění pro vektorové funkce, vyšší derivace, funkce více nezávislých proměnných. Úlohy s vazbou, izoperimetrický problém, hledání geodetik a minimálních ploch. Četné aplikace: mechanika, optika. | ||||
Metody vyučování: | ||||
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách. | ||||
Způsob a kritéria hodnocení: | ||||
Klasifikovaný zápočet: účast, referát, semestrální práce |
||||
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky: | ||||
Cvičení: povinná Přednášky: doporučené |
||||
Typ (způsob) výuky: | ||||
Přednáška | 13 × 2 hod. | nepovinná | ||
Cvičení | 13 × 1 hod. | povinná | ||
Osnova: | ||||
Přednáška | 1. Úvod. Pomocné výsledky. 2. Základní lemma. První variace. Eulerova rovnice. 3. Druhá variace. 4. Klasické aplikace. 5. Zobecňování základní úlohy. 6. Metody řešení parciálních diferenciálních rovnic 1. řádu. 7. Kanonické rovnice a Hamiltonova-Jacobiho rovnice. 8. Úlohy s vazbami. 9. Izoperimetrické problémy. 10. Geodetiky. 11. Minimální plochy. 12. Problém n těles. 13. Existence řešení. Obecnější prostory funkcí. |
|||
Cvičení | Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu. | |||
Literatura - základní: | ||||
1. Fox, Charles: Introduction to the Calculus of Variations, New York: Dover, 1988 | ||||
Literatura - doporučená: | ||||
1. Kureš, Miroslav, Variační počet, PC-DIR Real Brno 2000 |
Zařazení předmětu ve studijních programech: | |||||||||
Program | Forma | Obor | Spec. | Typ ukončení | Kredity | Povinnost | St. | Roč. | Semestr |
CŽV | prezenční studium | CZV Základy strojního inženýrství | -- | kl | 4 | Povinně volitelný | 1 | 1 | L |
N-AIM-A | prezenční studium | --- bez specializace | -- | kl | 4 | Povinně volitelný | 2 | 2 | L |
N-MAI-A | prezenční studium | --- bez specializace | -- | kl | 4 | Povinný | 2 | 1 | L |
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta strojního inženýrství
Technická 2896/2,
616 69 Brno
IČ 00216305
DIČ CZ00216305
+420 541 141 111
+420 726 811 111 – GSM O2
+420 604 071 111 – GSM T-mobile